MAT 3.2. Daļskaitļi

IEPAZĪŠANĀS

Lai iepazītos ar daļskaitļiem, aizņēmos Montesoti metāla daļskaitļu apļus. Tas ir tiešām izcils uzskates materiāls! Daļas lieliski iegulst padziļinājumā, tās ir viegli paņemt aiz apaļajiem rokturīšiem. Nekas nenovērš bērna uzmanību no mācību procesa. Tā ir bauda gan man, gan Robertam! Trīs dienas pēc kārtas virzamies cauri tēmām, katru dienu tik tālu, cik Robertam ir interese un enerģija. Montesori klasēs ar šo materiālu darbojas jau pirmsskolā. Es prezentācijas pielāgoju Roberta vecumam un zināšanu līmenim.

Ja man nebūtu iespēja darboties ar metāla un koka daļskaitļu materiāliem, tos varētu izveidot uz bieza sarkana papīra izdrukājot un daļskaitļu apļus. Piemēram, izmantojot šo bezmaksas materiālu:  https://www.teacherspayteachers.com/FreeDownload/Blank-Fraction-Template-3480694

Daļskaitļi un to pieraksts:

1. Novietoju uz grīdas daļskaitļu apļus un, ejot cauri katram daļskaitļu aplim, stāstu, kas tas ir, pārvietoju pa vienai daļai ārpus apļa un pielieku tās nosaukumu:
   "Šis aplis nav sadalīts, tas ir "viens vesels";
   "Šis aplis ir sadalīts divās vienādās daļās, vienu daļu sauc "viena puse";
   "Šis aplis ir sadalīts trīs vienādās daļās, vienu daļu sauc "viena trešdaļa"...
   https://www.youtube.com/watch?v=Dt9dCveM884&t=3s
2. Visas izņemtās daļas abi saliekam vienkopus. Daļu nosaukumus sajaucu un nolieku ar nosaukumiem uz leju. Roberts ņem pa vienai lapiņai un atrod attiecīgo daļu.
   https://www.youtube.com/watch?v=VMXqhCke-XM&t=96s
3. Parādu, kā pieraksta daļskaitļus - zem svītras raksta, cik vienādās daļās ir sadalīts aplis, bet augšā - cik daļas no šī apļa esam paņēmuši. Roberts no dažādiem apļiem izvēlas vairākas daļas un pieraksta daļskaitļus.
   https://www.youtube.com/watch?v=xqwvI2hL64s
4. Tad paņemu divas daļas no viena apļa un stāstu:
   "Šeit ir divas daļas no apļa, kas sadalīts piecās daļās, tātad - divas piektdaļas".
   Roberts pats paņem vairākas daļas no dažādiem apļiem un pieraksta to daudzumu. Tad es uzrakstu daļskaitli uz labas, bet Roberts atrod attiecīgās daļas.
   Katra kļūda pamodina modrību un mācību process paceļas nākamajā līmenī!

Daļskaitļu vienādība:

1. Izņemu no apļa vienu pusi, novietoju to zem statīva un pierakstu daļskaitli 1/2. Jautāju Robertam, vai tikpat lielu daudzumu var paņemt no trešdaļu apļa. Paņemu metāla kvadrātu ar atlikušo vienu pusi, novietoju to zem trešdaļu apļa un mēģinu brīvajā vietā ievietot divas trešdaļas. Roberts vēro un secina "Tādu daudzumu var paņemt no visiem aļiem, kur ir pāra skaitļa daļas." Aicinu izveidot visus iespējamos veidus. Tad Roberts pieraksta burtnīcā visus izveidotos daļskaitļus, kas ir vienādi ar 1/2.
   https://www.youtube.com/watch?v=VMXqhCke-XM&t=96s
2. To pašu atkārto ar 1/3 un 1/4. Ar 1/3 jau ir grūtāk. Mēģina izveidot 1/3 no piektdaļām, bet, mēģinot ielikt trīs piektdaļas vietā, no kurienes izņemta viena trešdaļa, ir tik labi redzams, ka nesanāk. Tik uzskatāma mācība!

Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana:

1. Jautāju Robertam, cik būtu, ja pie 1/3 pieskaitītu 1/3. Viņš to uzreiz saprot un es piedāvāju izpildīt kādus 3 saskaitīšanas uzdevumus.
2. Tad paņemu 3/5 un uzrakstu izteiksmi 3/5 - 1/5. Jautāju, cik tas būtu. Arī tas ir skaidrs, bet, mēģinot pildīt piemērus, mazliet jūk, kas jāraksta saucējā. Gribas arī no saucēja kaut ko atņemt. Turpinu rakstīt uzdevumus un aicinu nesteigties un izspēlēt atņemšanu ar materiālu.
   https://www.youtube.com/watch?v=Xxh-ChoUlJ4
3. Piedāvāju piemērus, kur saskaitot veidojas neīstais daļskaitlis. To nodemonstrēju, izmantojot koka daļskaitļu komplektu un paskaidoju kā neīsto daļskaitli var pārveidot par jauktu skaitli.

Daļskaitļu reizināšana un dalīšana:

1. Jautāju Robertam, kā viņš domā, vai daļskaitļus var reizināt, un, ja jā, tad kā to izdarīt. Roberts grib to atklāt pats. Palūdz uzrakstīt piemēru un atstāt viņu vienu. Kad Roberts sauc pārbaudīt rezultātu, secinu, ka viss ir pareizi, un piedāvāju vēl vairākus piemērus.
2. Tas pats notiek ar dalīšānu - veidoju piemērus, bet Roberts pats tos risina. Reizēm nojūk tas, ka saucējs nemainās, mainās tikai skaitītājs.

Daļu novienādošana:

Pastāstu Robertam, ka ir vēl "augstākas pilotāžas" uzdevumi ar daļskaitļiem. Piedāvāju saskaitīt 1/3 + 1/6. Ar šo uzdevumu Roberts pats galā netiek. Parādu, kā 1/3 var pārveidot par 2/6 un tad veikt aprēķinu kā ierasts.
Šeit iepazīšanās ar daļskaitļiem tiks iepauzēta, lai nostiprinātu darbības ar vienādiem saucējiem un aprēķinātu teksta uzdevumus, kur jāizmanto daļskaitļi.

Jāizdomā, kā uzskatāmi parādīt sakarību starp saucēju novienādošanu un reizināšanas tabulu.

Arī daļskaitļu reizināšana un dalīšana ar daļskaitļiem, lai vēl pagaida.

1968.gadā izdotajā grāmatā I.Depmanis "Skaitļu pasaule" ir interesants stāsts par daļskaitļu vēsturi, ko kopīgi izlasījām:

ZINĀŠANU NOSTIPRINĀŠANA

Metam kauliņu un iekrāsojam uzmesto daļu skaitu. Daļas var arī aizvietot ar viedādām daļām, piemēram, ja uzmet 1/2 var izvēlēties iekrāsot arī 2/4, 3/6 u.t.t. Apli iegūst tas, kam iekrāsots vairāk no apļa daļām.
Sakām ar daļu apļiem, kas atbilst metamā kauliņa daļskaitļiem, bet sapratu, ka tas ir par vieglu un turpināsim ar daļu apļiem no 2 līdz 12. Septītdaļu aplis paliks neiekrāsots, kas arī ir vērtīgs novērojums.
https://www.teacherspayteachers.com/FreeDownload/Blank-Fraction-Template-3480694

Šajā reizē sējam puķes - es - oranžas samtenes, bet Roberts - sarkanas magones :)

Izmantojot divus metamos kauliņus, iekrāsojamās daļas var iegūt šādi:

Domino daļas un daļu vienādība, lai var izlemt, kuru apli iekrāsot:

Daļu vienādību noteikšana, izmantojot segmenta leņķi:

Daļu vienādība nav tik viegli apgūstama. Roberts turpina trenēties:

Daļskaitļi dzīvē - stundas ceturksnis, pusstunda:

Daļskaitļi dzīvē - gada ceturksnis un pusgads: