MAT 3 Montesori ģeometrija

Darbojoties ar Montesori pedagoģijas pieeju, pārliecinājos, cik maģiski uz bērnu iedarbojas stāsti un materiāli - tie aicina pētīt, domāt un pildīt diezgan grūtus uzdevumus!

Sākām ar "ceļojumu" uz seno Ēģipti, kur lauksaimniecības zemi pie Nīlas mērīja ar striķa palīdzību, kurā ik pēc vienāda attāluma bija iesieti mezgli. Tā laika cilvēki bija atklājuši, ka novelkot ar virvi trīsstūri, kura viena mala ir 3 virves posmi, otra - 4 posmi, bet trešā - 5 posmi, izveidojas taisnleņķa trijstūris, ar kura palīdzību ērti nomērīt vienāda lieluma taisnstūrveida zemi. Vārds "ģeometrija" ir cēlies no vārdiem "zemes" (ģeo) un "mērīšana (metrija).

Lai pārliecinātos, ka šis likums darbojas ar dažāda mēroga trijstūriem, Roberts izveidoja trijstūri no iesmiem, kas sagriezti 3, 4 un 5 cm garumā. Tad no ģeometrijas stienīšim. Visos mērogos izveidojās taisnleņķa trijstūris.

Roberts izvirzīja hipotēzi, ka taisnleņķa trijstūris izveidosies arī no malām, kas ir 4, 5 un 6 posmi garas. Bet tā nebija ne ar iesmiņiem, ne ģeometrijas stieņiem. Hmmm.... palika pavisam interesanti!

Pastāstīju, ka tā laika zinātnieks Pitagors, vērojot zemes mērīšanu, sāka tuvāk pētīt taisnleņķa trijstūrus un atklāja daudzas citas malu kombinācijas, kas veido taisnleņķa trijstūri.

Pastāstīju, ka Pitagors atklāja, ka taisnleņa trijstūris veidojas visos gadījumos, ja trijstūra divu īsāko malu kvadrātu summa ir vienāda ar garākās malas kvadrātu.
Ēģiptes zemes mērītāju trijstūrī tas būtu 16 + 9 = 25.

Roberts no ģeometrijas stieņiem izveidoja vēl dažas malu kombinācijas un pārliecinājāš, ka tiešām sanāk taisnleņķa trijstūri.

Tad Roberts gribēja uzzināt, kāda būtu garākā mala, ja abas īsākās ir 1 metrs. Mazliet bija jāpadomā, kā no diviem kvadrātmetriem izveidot vienu kvadrātu, lai uzinātu garās malas garumu. Roberts teica, ka ir mazāk par 1.5, bet vairāk par 1.3? Pitagors darbojās tikai ar veseliem skaitļiem. Mums ir kalkulators un varam veikt aprēķinus ar to. Sanāca 1.41 metrs.

Pēc gandrīz mēneša, darbojoties ar "plakano" rozā torni, aicināju Robertu atcerēties, kuru kvadrātu malas veido taisnu leņķi. Pēc vairākiem neveiksmīgiem mēģinājumiem, izdevās atrast, ka tie ir 3/4/5 un 6/8/10.

Nākamajā nodarbībā pie Roberta ieradās zemes mērītāji no Ēģiptes un lūdza palīdzēt noskaidrot, cik liela būs taisnleņķa trijstūra garākā mala, ja īsākās ir 6 un 8. Roberts darbojoties ar materiāliem nonāca pie secinājuma, ka tā būs 10.

Zemes mērītāji bija ļoti priecīgi, atnesa konfektes un palūdza vēl aprēķināt, kāda būs īsākā mala, ja garākā ir 13, bet vidējā 12. Lai varētu aprēķināt kvadrātu ar malu garumu 12 un tad 13, ieteicu Robertam tos uzzīmēt. Viss ātri tapa skaidrs! Un protams, ja kvadrāts ir 25, tad mala ir 5. Uzdevums izpildīts.

Visi nedaudz paceļojām laikā, apciemojām Pitagoru un pārliecinājāmies, ka aprēķini sakrīt ar Pitagora trijniekiem.

Vienādas, līdzīgas, vienlielas figūras

Ģeometrija pēta arī figūru īpašības. Iepazināmies ar vienādām figūrām.

Tad ar līdzīgām figūrām, kurām leņķi un malu skaits ir vienāds, bet visi malu garumi vienai ir proporcionāli lielāki nekā otrai, piemēram, divas reizes, trīs reizes lielāki.

Robertam ļoti patika uzkonstruēt trīs reizes lielāku silikona pistoli (pa labi) salīdzinot ar to, ko bija uzzīmējis (pa kreisi). Pārliecinājās, ka katra kļūdiņa mērot mazo attālumu, trīškāršojas, atzīmējot lielo attālumu.

Vienlielas ir figūras, kuru laukumi ir vienādi. Cik daudz vienlielu figūru izdosies izveidot, kas ir tieši puse no piezīmju lapiņas kvadrāta? Roberts aizrāvās un izveidoja pat "zāģfigūru".

Cik daudz vienlielas figūras var izveidot no diviem taisnleņķa trijstūriem? Kā var zināt, ka izveidotas visas? Man bija ko padomāt. Lai palīdzētu Robertam atrast, kādu figūru vēl nav, katrai piezīmēju, kuras malas ir savienotas, piemēram, ĪG1 = īsā un garā, 1.variants.
Roberts nenoticēja, ka ir uzzīmētas visas :)